Question

15．在扇形紙片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，將扇形紙片AOB按如圖所示折疊，使對(duì)折后點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為DE，則$\widehat{BE}$的長度為$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 連接OE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OD=$\frac{1}{2}$OE，∠EDO=90°，求得∠EOB=30°，根據(jù)弧長分計(jì)算公式即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OE，
∵將扇形紙片AOB按如圖所示折疊，使對(duì)折后點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為DE，
∴OD=$\frac{1}{2}$OE，∠EDO=90°，
∴∠DOE=60°，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOB=30°，
∴$\widehat{BE}$的長度=$\frac{30•π×4}{180}$=$\frac{2}{3}$π；
故答案為：$\frac{2}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長的計(jì)算，翻折變換，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．