Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=﹣ 的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（﹣2，b）代入y=﹣ 得b=﹣ =4，

所以A點坐標(biāo)為（﹣2，4），

把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k= ，

所以一次函數(shù)解析式為y= x+5

（2）解：將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y= x+5﹣m，

根據(jù)題意方程組 只有一組解，

消去y得﹣ = x+5﹣m，

整理得 x2﹣（m﹣5）x+8=0，

△=（m﹣5）2﹣4× ×8=0，解得m=9或m=1，

即m的值為1或9

【解析】（1）先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣ 求出b=4，得到A點坐標(biāo)為（﹣2，4），然后把A點坐標(biāo)代入y=kx+5中求出k，從而得到一次函數(shù)解析式為y= x+5；（2）由于將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y= x+5﹣m，則直線y= x+5﹣m與反比例函數(shù)有且只有一個公共點，即方程組 只有一組解，然后消去y得到關(guān)于x的一元二次函數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于m的方程，最后解方程求出m的值．