【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D在邊AC上(點D不與點A,C重合),點E是射線BC上的一個動點(點E不與點B,C重合),連接DE,以DE為邊作等邊△DEF,連接CF.

(1)如圖1,當(dāng)DE的延長線與AB的延長線相交,且點C,F(xiàn)在直線DE的同側(cè)時,過點D作DG∥AB,DG交BC于點G,求證:CF=EG;

(2)如圖2,當(dāng)DE的反向延長線與AB的反向延長線相交,且點C,F(xiàn)在直線DE的同側(cè)時,求證:CD=CE+CF;

(3)如圖3,當(dāng)DE的反向延長線與線段AB相交,且點C,F(xiàn)在直線DE的異側(cè)時,猜想CD、CE、CF之間的等量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)FC=DC+EC,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出△DCG是等邊三角形,得出DC=DG,由△DEF是等邊三角形得出DF=DE,然后根據(jù)角的關(guān)系得出∠EDGFDC,進(jìn)而得出△EDG≌△FDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)過點DDGAB,DGBC于點G同(1)的證明思路可得△EDG≌△FDC根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等等量代換即可得出結(jié)論;

(3)過點DDGAB,DGBC于點G類似于(1)(2)的證明思路可得△EDG≌△FDC根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等等量代換即可得出結(jié)論

試題解析:

(1)證明:如圖1,∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BACB=60°.

DGAB,

∴∠DGCB

∴∠DGCDCG=60°.

∴△DGC是等邊三角形

DCDGCDG=60°,

∵△DEF是等邊三角形,

DEDF,EDF=60°

∴∠EDG=60°-GDF,FDC=60°-GDF

∴∠EDGFDC,

∴△EDG≌△FDC

FCEG

(2)證明:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BACB=60°.

如圖2,過點DDGAB,DGBC于點G

∴∠DGCB=60°.

∴∠DGCDCG=60°

∴△DGC是等邊三角形

CDDGCG,CDG=60°,

∵△DEF是等邊三角形,

DEDF,EDF=60°,

∴∠EDG=60°-CDE,FDC=60°-CDE,

∴∠EDGFDC

∴△EDG≌△FDC

EGFC

CGCEEG

CGCEFC

CDCEFC

(3)解:如圖3,猜想DC、EC、FC之間的等量關(guān)系是FCDCEC

證明如下:

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BACB=60°.

過點DDGABDGBC于點G

∴∠DGCB

∴∠DGCDCG=60°

∴△DGC是等邊三角形

CDDGCG,CDG=60°.

∵△DEF是等邊三角形,

DEDF,EDF=60°,

∴∠EDG=60°+CDEFDC=60°+CDE,

∴∠EDGFDC

∴△EDG≌△FDC

EGFC

EGECCG

FCECDC

練習(xí)冊系列答案
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(1)填空:直接寫出拋物線的解析式:;
(2)已知點Q是拋物線y= x2+bx+c在第四象限內(nèi)的一個動點.
①如圖,連接AQ、CQ,設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為t,△AQC的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

②連接BQ交AC于點D,連接BC,以BD為直徑作⊙I,分別交BC、AB于點E、F,連接EF,求線段EF的最小值,并直接寫出此時Q點的坐標(biāo).

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1)本次抽樣調(diào)查了 學(xué)生,經(jīng)常使用部分對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;

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(1)第一批葡萄每件進(jìn)價多少元?

(2)王老板以每件150元的價格銷售第二批葡萄,售出80%后,為了盡快售完,決定打折促銷,要使第二批葡萄的銷售利潤不少于640元,剩余的葡萄每件售價最少打幾折?(利潤=售價-進(jìn)價)

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(2)如圖2,點P為第四象限拋物線上一點,連接PC,若∠BCP=2∠ABC時,求點P的橫坐標(biāo);

(3)如圖3,在(2)的條件下,點F在AP上,過點P作PH⊥x軸于H點,點K在PH的延長線上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=﹣4 a,連接KB并延長交拋物線于點Q,求PQ的長.

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,x表示________________________,y表示_________________________;

⑵如果乙同學(xué)直接設(shè)A工程隊整治河道的米數(shù)為xB工程隊整治河道的米數(shù)為y,列出了一個方程組,求A、B兩工程隊分別整治河道多少米.請你幫助他寫出完整的解答過程。

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