【題目】實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=________,∠3=________;
(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=________;若∠1=40°,則∠3=________;
(3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a,b的夾角∠3=________時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a,b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)100° 90°;(2)90° 90°;(3)90°,理由見解析.
【解析】(1)100;90.
(詳解:∵入射角與反射角相等,∴∠1=∠4,∠5=∠6,易得∠7=180°-∠1-∠4=80°,
因?yàn)?/span>m∥n,所以∠2+∠7=180°,
即∠2=180°-∠7=100°,
所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°,
因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°,所以∠3=180°-∠4-∠5=90°)
(2)90;90.
(由(1)同理可得∠3的度數(shù)都是90°)
(3)90.
理由:因?yàn)?/span>∠3=90°時(shí),∠4+∠5=90°,
又由題意知∠1=∠4,∠5=∠6,
所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)
=360°-2∠4-2∠5=360°-2(∠4+∠5)=180°.
由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,可知m∥n.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AC上(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,C重合),點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),連接DE,以DE為邊作等邊△DEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)DE的延長線與AB的延長線相交,且點(diǎn)C,F(xiàn)在直線DE的同側(cè)時(shí),過點(diǎn)D作DG∥AB,DG交BC于點(diǎn)G,求證:CF=EG;
(2)如圖2,當(dāng)DE的反向延長線與AB的反向延長線相交,且點(diǎn)C,F(xiàn)在直線DE的同側(cè)時(shí),求證:CD=CE+CF;
(3)如圖3,當(dāng)DE的反向延長線與線段AB相交,且點(diǎn)C,F(xiàn)在直線DE的異側(cè)時(shí),猜想CD、CE、CF之間的等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,a)(b,0)、(b,c),其中a,b,c滿足關(guān)系式(3a-2b)2+=0,|c-4|≥0.
⑴求a,b,c的值;
⑵如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m-1,1),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示△AOP的面積;
⑶在⑵的條件下,m在什么范圍取值時(shí),△AOP的面積不大于△ABC的面積?請(qǐng)求出在符合條件的前提下、△AOP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并解決相關(guān)問題:
(1)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是;
(2)表格是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | … |
y | … |
|
|
| 2 |
| 4 |
| 2 |
|
| m | … |
表中m的值為;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn). 根據(jù)描出的點(diǎn),畫出函數(shù)y= 的大致圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象,請(qǐng)寫出函數(shù)y= 的一條性質(zhì): .
(5)如果方程 =a有2個(gè)解,那么a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)解答過程填空:
如圖,已知 ,那么AB與DC平行嗎?
解: 已知
________ ________(________ )
(_______ )
又 (________ )
________ 等量代換
(________ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn),點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn),將平行四邊形ABCD沿EF折疊,得到四邊形EFGC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,則△CEF的面積 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在直線CD上有一點(diǎn)P.
(1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問∠PAC,∠APB,∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式:
13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;
13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;
13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;
∴13+23+33+43+53=(______ )2= ______ .
根據(jù)以上規(guī)律填空:
(1)13+23+33+…+n3=(______ )2=[ ______ ]2.
(2)猜想:113+123+133+143+153= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1,0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至P1(1,1),然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處,再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處,再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處,再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處,……如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去.設(shè)Pn(xn,yn),n=1、2、3、……,則x1+x2+……+x2014+x2015的值為( )
A. 1 B. 3 C. -1 D. 2015
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