Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售，現(xiàn)準(zhǔn)備在甲城市和乙城市兩個(gè)不同地方按不同銷售方案進(jìn)行銷售，以便開(kāi)拓市場(chǎng)． 若只在甲城市銷售，銷售價(jià)格為y（元/件）、月銷量為x（件），y是x的一次函數(shù)，如表，

月銷量x（件）	1500	2000
銷售價(jià)格y（元/件）	185	180

成本為50元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)72500元，設(shè)月利潤(rùn)為W甲（元）
（利潤(rùn)=銷售額﹣成本﹣廣告費(fèi)）．
若只在乙城市銷售，銷售價(jià)格為200元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，40≤a≤70），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納 x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為W乙（元）（利潤(rùn)=銷售額﹣成本﹣附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y甲=元/件，w甲=元；
（2）分別求出W甲 ， W乙與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲城市銷售的月利潤(rùn)最大？若在乙城市銷售月利潤(rùn)的最大值與在甲城市銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？

Answer 1

【答案】
（1）190；67500
（2）解：w甲=x（y﹣50）﹣72500=﹣ x2+150x﹣72500，

w乙=﹣ x2+（200﹣a）x

（3）解：∵0＜x＜15000

∴當(dāng)x=﹣ =7500時(shí)，w甲最大；

由題意得， = ，

解得a1=60，a2=340（不合題意，舍去）．所以a=60

（4）解：當(dāng)x=5000時(shí)，w甲=427500，w乙=﹣5000a+750000，

若w甲＜w乙，427500＜﹣5000a+750000，解得a＜64.5；

若w甲=w乙，427500=﹣5000a+750000，解得a=64.5；

若w甲＞w乙，427500＞﹣5000a+750000，解得a＞64.5．

所以，當(dāng)40≤a＜64.5時(shí)，選擇在乙銷售；

當(dāng)a=64.5時(shí)，在甲和乙銷售都一樣；

當(dāng)64.5＜a≤70時(shí)，選擇在甲銷售

【解析】解：（1）設(shè)y甲=kx+b， 由題意 ，解得 ，
∴y甲=﹣ x+200，
∴x=1000時(shí)，y甲=190，
w甲=x（y﹣50）﹣72500=﹣ x2+150x﹣72500，
x=1000時(shí)，w甲=67500，
故答案分別為190，67500．