【題目】如圖,直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A(﹣1,2)、B(2,b)兩點,與y軸相交于點C.
(1)求m,n的值;
(2)若點D與點C關于x軸對稱,求△ABD的面積;
(3)在坐標軸上是否存在異于D點的點P,使得S△PAB=S△DAB?若存在,直接寫出P點坐標;若不存在,說明理由。
【答案】(1)m=﹣1,n=1;(2)3;(3)存在,P點坐標為(﹣1,0)或(3,0)或(0,3)
【解析】
(1)首先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式,進而得出點B坐標,然后用待定系數法即可得出m,n的值;
(2)分別求出點C、D的坐標,即可求出△ABD的面積;
(3)分類求解,當點P在x軸上和y軸上時,即可得解.
(1)∵點A(﹣1,2)在雙曲線y=上,
∴2=,
解得,k=﹣2,
∴反比例函數解析式為:y=﹣,
∴b==﹣1,
則點B的坐標為(2,﹣1),
∴,
解得,m=﹣1,n=1;
(2)由(1)知y=﹣x+1,當x=0時,y=1,
∴點C的坐標為(0,1),
∵點D與點C關于x軸對稱,
∴點D的坐標為(0,﹣1),
∴△ABD的面積=×2×3=3;
(3)對于y=﹣x+1,當y=0時,x=1,
∴直線y=﹣x+1與x軸的交點坐標為(1,0),
當點P在x軸上時,設點P的坐標為(,0),
S△PAB=×|1﹣|×2+×|1﹣|×1=3,
解得,=﹣1或3,
∴P點坐標為(-1,0)或(3,0),
當點P在y軸上時,設點P的坐標為(0,b),
S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3,
解得,b=﹣1或3,
∴P點坐標為(0,-1)或(0,3),
又∵點P異于D點,D(0,-1),
∴P(0,3),
綜上,P點坐標為(﹣1,0)或(3,0)或(0,3).
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【題目】中國科學技術館有“圓與非圓”展品,涉及了“等寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的,所以圓是“等寬曲線”.除了例以外,還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”,如勒洛只角形(圖1),它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.
下列說法中錯誤的是( )
A.勒洛三角形是軸對稱圖形
B.圖1中,點A到上任意一點的距離都相等
C.圖2中,勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心的距離都相等
D.圖2中,勒洛三角形的周長與圓的周長相等
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【題目】如圖,已知正方形的邊長為4,是邊上的一個動點,連接,過點作的垂線交于點,以為邊作正方形,頂點在線段上,對角線,相交于點.
(1)若,則 ;
(2)①求證:點一定在的外接圓上;
②當點從點運動到點時,點也隨之運動,求點經過的路徑長;
(3)在點從點到點的運動過程中,的外接圓的圓心也隨之運動,求該圓心到邊的距離的最大值.
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【題目】如圖,是根據某市2010年至2014年工業(yè)生產總值繪制的折線統(tǒng)計圖,觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息,其中信息判斷錯誤的是( )
A.2010年至2014年間工業(yè)生產總值逐年增加
B.2014年的工業(yè)生產總值比前一年增加了40億元
C.2012年與2013年每一年與前一年比,其增長額相同
D.從2011年至2014年,每一年與前一年比,2014年的增長率最大
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【題目】某景區(qū)在距離地面米的懸崖點處垂直水平線搭建了一個懸崖秋千,秋千拉繩均由鋼管制作而成,當游客乘坐該秋千時,機器會將秋千拉至最高接近與地面平行的點處(此時) ,然后放下.該懸崖秋千以其驚險刺激立即成為網紅打卡地.
若秋千放下秒后點的垂直距離為米,求秋千拉繩的長;
若某一時刻秋千蕩至與點水平距離相距米的點處,求的度數,并求此時秋千底端距離懸崖底部多少米(結果保留整數參考數據:)
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線yx2bxc交x軸于點A,B,點B的坐標為(4,0),與y軸于交于點C(0,﹣2).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線上取點D,若點D的橫坐標為5,求點D的坐標及∠ADB的度數;
(3)在(2)的條件下,設拋物線對稱軸交x軸于點H,△ABD的外接圓圓心為M(如圖1),
①求點M的坐標及⊙M的半徑;
②過點B作⊙M的切線交于點P(如圖2),設Q為⊙M上一動點,則在點Q運動過程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
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【題目】如圖,二次函數y=x2+bx﹣3的圖象與x軸分別相交于A、B兩點,點B的坐標為(3,0),與y軸的交點為C,動點T在射線AB上運動,在拋物線的對稱軸l上有一定點D,其縱坐標為2,l與x軸的交點為E,經過A、T、D三點作⊙M.
(1)求二次函數的表達式;
(2)在點T的運動過程中,
①∠DMT的度數是否為定值?若是,請求出該定值:若不是,請說明理由;
②若MT=AD,求點M的坐標;
(3)當動點T在射線EB上運動時,過點M作MH⊥x軸于點H,設HT=a,當OH≤x≤OT時,求y的最大值與最小值(用含a的式子表示).
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點A和點B(3,0),與軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線在軸下方上的動點,過點M作MN//軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,當MN取最大值時,在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PBN是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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