【題目】如圖甲是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長方形,再按圖乙圍成一個(gè)較大的正方形.

(1)請用兩種方法表示圖中陰影部分面積(只需表示,不必化簡);

(2)比較(1)兩種結(jié)果,你能得到怎樣的等量關(guān)系?

請你用(2)中得到等量關(guān)系解決下面問題:如果m﹣n=5,mn=14,求m+n的值.

【答案】(1)(m+n)2﹣4mn(m﹣n)2;

(2)m+n的值為9.

【解析】

試題分析:(1)觀察圖形可確定:方法一,大正方形的面積為(m+n)2,四個(gè)小長方形的面積為4mn,中間陰影部分的面積為S=(m+n)2﹣4mn;

方法二,圖2中陰影部分為正方形,其邊長為m﹣n,所以其面積為(m﹣n)2

(2)觀察圖形可確定,大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積等于中間陰影部分的面積,即(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.由(2)得,將m﹣n=5,mn=14,代入(2)式可求m+n=9.

解:(1)方法一:大正方形的面積為(m+n)2,四個(gè)小長方形的面積和為4mn,

中間陰影部分的面積為(m+n)2﹣4mn.

方法二:中間小正方形的邊長為m﹣n,其面積為(m﹣n)2

(2)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2

m﹣n=5,mn=14,

(m+n)2﹣4×14=52,得m+n=9或m+n=﹣9(舍),

故m+n的值為9.

練習(xí)冊系列答案
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