【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過點A(2,3),AB⊥x軸,垂足為B,連接OA.
(1)求此一次函數(shù)的解析式,并求出一次函數(shù)與x軸的交點C的坐標;
(2)設(shè)點P為直線y=﹣x+b在第一象限內(nèi)的圖象上的一動點,求△OBP的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的范圍;
(3)設(shè)點M為坐標軸上一點,且S△MAC=24,直接寫出所有滿足條件的點M的坐標.
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=﹣.點C的坐標為(8,0).
(2)S=﹣(0<x<8).
(3)點M的坐標為M(﹣8,0)或M(24,0)或M(0,12)或M(0,﹣4).
【解析】
試題分析:(1)將點A的坐標代入一次函數(shù)的解析式得:﹣×2+b=3,解得b=4,求得一次函數(shù)的解析式為y=﹣+4,將y=0代入解得x=8,點C的坐標為(8,0);
(2)過點P作PD⊥OC,垂足為D.設(shè)點P的坐標為(x,﹣),則DP=,由點A的坐標為(2,3)可知點B的坐標為(2,0),故此OB=2,由三角形的面積公式可知S=;
(3)分為點M在x軸上和y軸上兩種情況畫出圖形,然后再根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于點M坐標的方程求解即可.
解:(1)∵將x=2,y=3代入得:﹣×2+b=3,解得:b=4,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣.
∵將y=0代入得:=0,解得x=8.
∴點C的坐標為(8,0).
(2)如圖1所示:過點P作PD⊥OC,垂足為D.
設(shè)點P的坐標為(x,﹣),則DP=.
∵AB⊥OC,A(2,3),
∴點B(2,0).
∴OB=2.
∴==﹣.
∴S=﹣(0<x<8).
(3)如圖2所示:
①當點M在x軸上且位于點C左側(cè)時,設(shè)點M的坐標為(a,0),則MC=8﹣a.
∵S△MAC=24,
∴,即.
解得:a=﹣8.
∴點M的坐標為(﹣8,0).
②當點M位于點M′處時,設(shè)點M′的坐標為(a,0),則M′C=a﹣8.
∵S△MAC=24,
∴,即.
解得:a=24.
∴點M的坐標為(24,0).
如圖3所示:
∵將x=0代入y=﹣得:y=4.
∴點D的坐標為(0,4).
③當點M位于點D的下方時,設(shè)點M的坐標為(0,a),則DM=4﹣a.
∵S△ACM=SMCD﹣S△MDA=24,
∴﹣=24.
解得:a=﹣4.
∴點M的坐標為(0,﹣4).
④當點M位于點M′處時,設(shè)點M的坐標為(0,a),則DM=a﹣4.
∵S△ACM=SMCD﹣S△MDA=24,
∴=24.
解得:a=12.
∴點M的坐標為(0,12).
綜上所述,點M的坐標為M(﹣8,0)或M(24,0)或M(0,12)或M(0,﹣4).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形,再按圖乙圍成一個較大的正方形.
(1)請用兩種方法表示圖中陰影部分面積(只需表示,不必化簡);
(2)比較(1)兩種結(jié)果,你能得到怎樣的等量關(guān)系?
請你用(2)中得到等量關(guān)系解決下面問題:如果m﹣n=5,mn=14,求m+n的值.
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).
(1)先將△ABC豎直向上平移6個單位,再水平向右平移1個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△A2B1C2,請畫出△A2B1C2;
(3)求(2)中點A1旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的弧長(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃開設(shè)4門選修課:音樂、繪畫、體育、舞蹈,學(xué)校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門),對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計后,繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:
(1)此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為a= 人,其中選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b= ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請估計全校選擇“繪畫”的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A的坐標為(1,0),點B在直線y=﹣x上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為( )
A.(0,0) B.(,﹣) C.(,﹣) D.(﹣,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠CAB的平分線交⊙O于點D,過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E,連接BC交AD于點F.
(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)實驗課上,李靜同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片,進行如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊,使斜邊兩個端點A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACD的周長為 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,可得∠B的度數(shù)為 ;
操作二:如圖2,李靜拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線CD折疊,使點A與點E重合,若AB=10cm,BC=8cm,請求出BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=和y=的圖象分別是l1和l2,設(shè)點P在l1上,PC⊥x軸,垂足為C,交l2于點A,PD⊥y軸,垂足為D,交l2于點B,則三角形PAB的面積為( )
A.8 B.9 C.10 D.11
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