【題目】如圖點 P 是等邊△ABC 內(nèi)一點,將△APC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到△BDC,連接 PD.
(1)求證:△DPC 是等邊三角形;
(2)當∠APC=150°時,試判斷△DPB 的形狀,并說明理由;
(3)當∠APB=100°且△DPB 是等腰三角形,求∠APC 的度數(shù)。
【答案】(1)見解析;(2)直角三角形;(3)100°或 130°或 160°.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:PC=DC,∠PCD=∠ACB=60°,即可得△DPC是等邊三角形;
(2)由△APC≌△BDC,可得∠BDC=∠APC=150°,由△DPC是等邊三角形,可得∠BDP=90°,可判斷△DPB的形狀是直角三角形;
(3)分三種情況討論:①PD=PB,②PD=DB,③PB=DB.
(1)如圖,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△APC≌△BDC,PC=DC,∠PCD=∠ACB,
∵在等邊△ABC有∠ACB=60°
∴∠PCD=60°,
∴△DPC是等邊三角形;
(2)△DPB是直角三角形.
理由:由旋轉(zhuǎn)有∠BDC=∠APC=150°,
又由(1)△DPC是等邊三角形,
∴∠PDC=60°
∴∠BDP=∠BDC-∠PDC=90°,
∴△DPB是直角三角形;
(3)設∠APC=x,則∠BPD=200°-x,∠BDP=x-60°
①若PD=PB,則(200°-x)+2(x-60°)=180°,∴x=100°;
②若PD=DB,則2(200°-x)+(x-60°)=180°,∴x=160°;
③若PB=DB,則200°-x=x-60°,∴x=130°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圖①是邊長為1的等邊三角形紙板,周長記為C1,沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的等邊三角形,得到圖②,周長記為C2,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長的),得圖③④…,圖n的周長記為Cn,若n≥3,則Cn-Cn-1=_____.
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【題目】已知是上的一個動點,
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,當點在線段上運動時,過點作,垂足為點,過點作,垂足為點,且.
①與是全等三角形嗎?請說明理由
②連接,試猜想的形狀,并說明理由;
(2)類比探究
如圖2,當在線段的延長線上時,過點作,垂足為點,過點作,垂足為點,且,試直接寫出的形狀.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(A在B的左側(cè)),且OA=3,OB=1,與y軸交于C(0,3),拋物線的頂點坐標為D(﹣1,4).
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)過點D作直線DE∥y軸,交x軸于點E,點P是拋物線上B、D兩點間的一個動點(點P不與B、D兩點重合),PA、PB與直線DE分別交于點F、G,當點P運動時,EF+EG是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是必然事件
B. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C. “明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式
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【題目】(2014貴州黔東南)黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元,2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元;
(2)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進甲種玩具超過20件,超出部分可以享受7折優(yōu)惠.若購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元,請你求出y與x的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種,且數(shù)量超過20件,請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢.
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【題目】超市購買大件物品都有送貨上門服務,那么羅平沃爾瑪超市一輛貨車從超市出發(fā),向東走了,到達小明家,繼續(xù)向東走了到達小紅家,又向西走了到達小英家,最后回到超市.
(1)請以超市為原點,以向東為正方向,用1個單位長度表示,畫出數(shù)軸.并在數(shù)軸上表示出小明家、小紅家、小英家的位置;
(2)小英家距小明家有多遠?
(3)貨車一共行駛了多少千米?
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【題目】霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū),困擾著廣大市民的生活,口罩市場出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售,銷售完后共獲利2700元,進價和售價如表:
(1)小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋?
(2)該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩,購進甲種型號口罩袋數(shù)不變,而購進乙種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價出售,而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于2460元,每袋乙種型號的口罩最多打幾折?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,P為斜邊BC上一點(PB<CP),分別過點B,C作BE⊥AP于點E,CD⊥AP于點D.
(1)求證:AD=BE;
(2)若AE=2DE=2,求△ABC的面積.
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