【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=50,BC=64,連結(jié)BD,AE⊥BD垂足為E,
(1)求證:△ABE∽△DCB;
(2)求線段DC的長.
【答案】
(1)證明:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴∠ABD=∠DBC,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=∠C=90°,
∴△ABE∽△DCB
(2)解:作AF⊥BC于F,如圖,
∵AD∥BC,∠C=90°,
∴AFCD是矩形,
∴FC=AD=50,AF=CD,
∴BF=BC﹣FC=64﹣50=14,
∴AF= =48,
∴DC=48.
【解析】(1)由AD∥BC得出∠ADB=∠DBC,再由AB=AD得出∠ADB=∠ABD,從而∠ABD=∠DBC,另外AE⊥BD,故∠AEB=∠C=90°,結(jié)論顯然;(2)作AF⊥BC于F,則AF=CD,F(xiàn)C=AD,算出BF,從而由勾股定理算出AF.
【考點(diǎn)精析】掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱,…,如此作下去,則△B2014A2015B2015的頂點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和B(1,﹣2).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C,試求△CAO的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的邊BC上任一點(diǎn),已知AB=6,AD=3,∠DAC=∠B.若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為( )
A.a
B.
C.
D. a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知相交直線AB和CD及另一直線MN,如果要在MN上找出與AB,CD距離相等的點(diǎn),則這樣的點(diǎn)至少有_____個(gè),最多有_____個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威遠(yuǎn)人民商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售,若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元,其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同.
(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,兩種牛奶的總數(shù)不超過95件,該商場甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元,乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元,則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))超過371元,請通過計(jì)算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平;再一次折疊,使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,展平紙片后∠DAG的大小為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論: ①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.
其中正確的是( )
A.①④
B.②④
C.①②③
D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格;D級(jí):不及格),并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是;
(2)圖1中∠α的度數(shù)是 , 并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該縣九年級(jí)有學(xué)生3500名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計(jì)不及格的人數(shù)為 .
(4)測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)(分別記為E、F、G、H,其中E為小明)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.
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