【題目】一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,以AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊△ABC
(1)求△ABC的面積和點C的坐標(biāo);
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(a,),試用含a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積.
(3)在x軸上是否存在點M,使△MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1),C(1,2);(2);(3)M的坐標(biāo)為(,0)、(+2,0)、(﹣2,0)、(﹣,0)
【解析】
(1)先求出A( ,0),B(0,1),再求出AB=2,由S△ABC= ×2×sin60°= 得OA= ,OB=1,所以tan∠OAB= = ,所以∠OAB=30°,證出∠OAC=90°,
所以C(1,2);
(2)結(jié)合圖象得:S四邊形ABPO=S△ABO+S△BOP= ×OA×OB+ ×OB×h= × ×1+ ×1×|a|= + |a|;
(3)設(shè)點M(m,0),結(jié)合圖形,分三種情況①MA=MB,②MA=AB,③MB=AB,可得到:
滿足條件的M的坐標(biāo)為( ,0)、( +2,0)、( ﹣2,0)、(﹣ ,0).
(1)解:y=﹣ x+1與x軸、y軸交于A、B兩點,
∴A( ,0),B(0,1).
∵△AOB為直角三角形,
∴AB=2.
∴S△ABC= ×2×sin60°= .
∵A( ,0),B(0,1).
∴OA= ,OB=1,
∴tan∠OAB= = ,
∴∠OAB=30°,
∵∠BAC=60°,
∴∠OAC=90°,
∴C(1,2)
(2)解:如圖1,
S四邊形ABPO=S△ABO+S△BOP= ×OA×OB+ ×OB×h= × ×1+ ×1×|a|= + |a|
∵P在第二象限,
∴a<0
∴S四邊形ABPO= ﹣ =
(3)解:如圖2,
設(shè)點M(m,0),
∵A( ,0),B(0,1).
∴AM2=(m﹣ )2 , MB2=m2+1,AB=2,
∵△MAB為等腰三角形,
∴①MA=MB,
∴MA2=MB2 ,
∴(m﹣ )2=m2+1,
∴m= ,
∴M( ,0)
②MA=AB,
∴MA2=AB2 ,
∴(m﹣ )2=4,
∴m= ±2,
∴M( +2,0)或( ﹣2,0)
③MB=AB,
∴MB2=AB2 ,
∴m2+1=4,
∴m= (舍)或m=﹣ .
∴M(﹣ ,0).
∴滿足條件的M的坐標(biāo)為( ,0)、( +2,0)、( ﹣2,0)、(﹣ ,0)
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動點(不含B、C兩點),將△ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PE交CD于點N,連接MA,NA.則以下結(jié)論中正確的有(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①△CMP∽△BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當(dāng)P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為2 ;
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時,BP=4 ﹣4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,決定實行兩級收費制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費;若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價n元收費.小明家3月份用水20噸,交水費49元;4月份用水18噸,交水費42元.
(1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少?
(2)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費為y元,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明家5月份用水26噸,則他家應(yīng)交水費多少元?
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點H,AC的延長線與過點B的直線相交于點E,且∠A=∠EBC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G= ,DF=2BF,求AH的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明自主創(chuàng)業(yè)開了一家服裝店,因為進貨時沒有進行市場調(diào)查,在換季時積壓了一批服裝.為了緩解資金壓力,小明決定打折銷售.若每件服裝按標(biāo)價的折出售將虧元,而按標(biāo)價的折出售將賺元.
(1)請你算一算每件服裝的標(biāo)價是多少元?
(2)為了盡快減少庫存,又要保證不虧本,請你告訴小明最多能打幾折.
(3)小明認(rèn)真總結(jié)了前一次的教訓(xùn),進行了詳細(xì)的市場調(diào)查后第二次進貨件,按第一次的標(biāo)價銷售了件后,剩下的進行打折甩賣,為了盡快減少庫存,又要保證盈利兩萬元錢,請你告訴小明最多能打幾折.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動中,甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下,甲組:9,9,11,10;乙組:9,8,9,10;分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一張直角三角形紙片ABC,邊,,,將該直角三角形紙片沿DE折疊,使點C與點B重合,則四邊形ABDE的周長為
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
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