【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點(diǎn)H,AC的延長線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E,且∠A=∠EBC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G= ,DF=2BF,求AH的值.

【答案】
(1)

證明:連接CD,

∵BD是直徑,

∴∠BCD=90°,即∠D+∠CBD=90°,

∵∠A=∠D,∠A=∠EBC,

∴∠CBD+∠EBC=90°,

∴BE⊥BD,

∴BE是⊙O切線.


(2)

解:∵CG∥EB,

∴∠BCG=∠EBC,

∴∠A=∠BCG,

∵∠CBG=∠ABC

∴△ABC∽△CBG,

,即BC2=BGBA=48,

∴BC=4 ,

∵CG∥EB,

∴CF⊥BD,

∴△BFC∽△BCD,

∴BC2=BFBD,

∵DF=2BF,

∴BF=4,

在RT△BCF中,CF= =4 ,

∴CG=CF+FG=5 ,

在RT△BFG中,BG= =3

∵BGBA=48,

即AG=5 ,

∴CG=AG,

∴∠A=∠ACG=∠BCG,∠CFH=∠CFB=90°,

∴∠CHF=∠CBF,

∴CH=CB=4 ,

∵△ABC∽△CBG,

,

∴AC=

∴AH=AC﹣CH=


【解析】(1)欲證明BE是⊙O的切線,只要證明∠EBD=90°.
   。2)由△ABC∽△CBG,得 = 求出BC,再由△BFC∽△BCD,得BC2=BFBD求出BF,CF,CG,GB,再通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)CG=AG,進(jìn)而可以證明CH=CB,求出AC即可解決問題.本題考查切線的判定、圓的有關(guān)知識、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是巧妙利用相似三角形的性質(zhì)解決問題,屬于中考壓軸題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知AB=CB,BE=BF,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,∠1=∠2.

(1)證明:△ABE≌△CBF;

(2)若∠FBE=40°,∠C=45°,求∠E的度數(shù).

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【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB為直角,OA=6,OB=8,半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā),沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t≤5)以P為圓心,PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D,連結(jié)CD、QC.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?
(2)當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),求⊙P被OB截得的弦長.
(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值范圍.

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【題目】觀察下列數(shù)表

根據(jù)數(shù)表反映的規(guī)律,猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少

(1)第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少.(用含正整數(shù)n的式子表示)

(2)計(jì)算左上角2×2的正方形里所有數(shù)字之和,即: 在數(shù)表中任取幾個(gè)2×2的正方形,計(jì)算其中所有數(shù)字之和,歸納你得出的結(jié)論.

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(1)求ABC的面積和點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a,),試用含a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】解方程:

(1)2(x﹣1)+1=0

(2)4(2x﹣1)﹣3(5x+1)=14

(3)x﹣=1﹣

(4)

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A. A B. B C. C D. D

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