Question

（2012•灤南縣一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（　�。�

• A．1
• B．

  3

• C．2
• D．2

  3

Answer 1

分析：先由圓周角定理求出∠BOC的度數，再過點O作OD⊥BC于點D，由垂徑定理可知CD=

1

2

BC，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，再由銳角三角函數的定義即可求出CD的長，進而可得出BC的長．

解答：解：∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
過點O作OD⊥BC于點D，
∵OD過圓心，
∴CD=

1

2

BC，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×120°=60°，
∴CD=OC×sin60°=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2CD=2

3

．
故選D．

點評：本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數的定義，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．