Question

如圖，已知圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為2，一小蟲在圓錐底面的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處．則小蟲所走的最短距離為（　　）

• A、12
• B、4π
• C、6

  2

• D、6

  3

Answer 1

分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．

解答：解：∵底面圓的半徑為2，
∴圓錐的底面周長為2π×2=4π，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．
∴

nπ×6

180

=4π，
解得n=120°，

作OC⊥AA′于點C，
∴∠AOC=60°，
∴AC=OA×sin60°=3

3

，
∴AA′=2AC=6

3

．
故選D．

點評：考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點．