Question

如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)OA=8，底面圓的半徑r=2．若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到了A點(diǎn)，求小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：要求小蟲(chóng)爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)是圓錐的展開(kāi)圖的扇形的弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，
∵l=2πr=

nπr

180

∴扇形的圓心角=

2πr

2π•OA

×360°=90度，
由勾股定理求得它的弦長(zhǎng)是

82+82

=8

2

．
故答案為：8

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．