【題目】如圖,已知等腰ABC頂角∠A=36°

1)尺規(guī)作圖:在AC上作一點D,使AD=BD;(保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)

2)求證:BCD是等腰三角形.

【答案】1)見解析;(2)△BCD是等腰三角形

【解析】

1)根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖方法,作AB的垂直平分線交AC于點D,點D即為所求.

2)已知等腰ABC頂角∠A=36°,再證明∠BDC=72°,即可證明BCD是等腰三角形.

1)如圖1,作AB的垂直平分線,分別以點AB為圓心,以大于為半徑在AB上方畫弧,在AB上方兩圓弧交點為點M,分別以點A、B為圓心以大于為半徑在AB下方畫弧,在AB下方兩圓弧交點為點N.過點M、N作直線MN,交AC于點D,點D即為所求.

2)∵在等腰ABC頂角∠A=36°

AD=BD

∴∠ABD=A=36°

則∠DBC=36°

BCD中∠ACB=72°

DBC=36°

BDC=72°=ACB

∴△BCD是等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知點A、B的坐標(biāo)是(a,0)(b0),ab滿足方程組,Cy軸正半軸上一點,且SABC=6

1)求A、B、C三點的坐標(biāo);

2)是否存在點Pt,t),使SPAB=SABC?若存在,請求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)若點C沿y軸負半軸方向以每秒1個單位長度平移至點D,當(dāng)運動時間t為多少秒時,四邊形ABCD的面積S15個平方單位?求出此時點D的坐標(biāo).

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【題目】構(gòu)造圖形解題,它的應(yīng)用十分廣泛,特別是有些技巧性很強的題目,如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數(shù)方法去思考,經(jīng)常讓我們手足無措,難以下手,這時,如果能轉(zhuǎn)換思維,發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件,通過構(gòu)造適合的幾何圖形,將會得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實例:

實例一:1876年,美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理:由

S四邊形ABCD=SABC+SADE+SABE,化簡得:

實例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關(guān)于x的方程的圖解法是:

RtABC,使∠ABC=90°BC=,AC=,再在斜邊AB上截取BD,則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)

請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題:

(1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關(guān)系,寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 ,乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是

(2)如圖2,若2-8是關(guān)于x的方程x2+6x16的兩個根,按照實例二的方式構(gòu)造RtABC,連接CD,求CD的長;

(3)x,y,z都為正數(shù),且x2+y2z2,請用構(gòu)造圖形的方法求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,點在邊上,,

1)求證:

2)延長至點,使,連接.判斷線段,的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,ADCE相交于點P,∠BAC=66°,∠BCE=40°,求∠ADC和∠APC的度數(shù).

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【題目】201910月,某市高質(zhì)量通過全國文明城市測評,該成績的取得得益于領(lǐng)導(dǎo)高度重視(A)、整改措施有效(B)、市民積極參與(C)、市民文明素質(zhì)(D).某數(shù)學(xué)興趣小組隨機走訪了部分市民,對這四項認可度進行調(diào)查(只選填最認可的一項),并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

1)請補全D項的條形圖;

2)已知BC兩項條形圖的高度之比為35

①選B、C兩項的人數(shù)各為多少個?

②求α的度數(shù),

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【題目】如圖,在面積為3ABC中,AB=3,∠BAC=45°,點DBC邊上一點.

1)若ADBC邊上的中線,求AD的長;

2)點D關(guān)于直線ABAC的對稱點分別為點M、N,求AN的長度的最小值;

3)若PABC內(nèi)的一點,求的最小值.

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【題目】2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是( 。

A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3

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【題目】如圖,已知ABC是等腰三角形,頂角BAC=<600,D是BC邊上的一點,連接AD,線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AE,過點E作BC的平行線,交AB于點F,連接DE、BE、DF

(1)求證:BE=CD

(2)若ADBC,試判斷四邊形BDFE的形狀,并給出證明。

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