【題目】如圖,已知ABC是等腰三角形,頂角BAC=<600,D是BC邊上的一點,連接AD,線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AE,過點E作BC的平行線,交AB于點F,連接DE、BE、DF

(1)求證:BE=CD

(2)若ADBC,試判斷四邊形BDFE的形狀,并給出證明。

【答案】見解析

【解析】

試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE=AD,AB=AC,EAD=BAC,從而得到BAE=CAD,從而得出ACD和ABE全等,從而得出答案;根據(jù)題意得出ABD和ABE全等,從而得出EBF=DBF,根據(jù)EFBC得到DBF=EFB,從而得到EBF=EFB,則EB=EF,利用同理得出BD=FD,從而得到菱形

試題解析:1∵△ABC是等腰三角形,頂角BAC=αα<60°線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)αAE,AE=AD,AB=AC,EAD=BAC, ∴∠BAE=CAD

ACDABE ∴△ACD≌△ABESASBE=CD;

2ADBC,BD=CD,BAD=CAD, 1可知,ACD≌△ABE,BE=BD=CD,BAE=BAD

ABDABE ∴△ABD≌△ABESAS, ∴∠EBF=DBF,

EFBC, ∴∠DBF=EFB, ∴∠EBF=EFB, EB=EF,同理BD=FD,BD=BE=EF=FD,

四邊形BDFE為菱形

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知等腰ABC頂角∠A=36°

1)尺規(guī)作圖:在AC上作一點D,使AD=BD;(保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)

2)求證:BCD是等腰三角形.

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【題目】如圖在等邊ABC,DABC內(nèi)的一點,ADB=120°ADC=90°,ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°ACE連接DE

1)求證AD=DE;

2)求DCE的度數(shù)

3)若BD=1,ADCD的長

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【題目】已知:如圖,EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,請將求∠AGD 的過程補充完整.

解:∵EF//AD

∴∠2= ( )

∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ( )

AB// ( )

∴∠BAC+ =180° ( )

∵∠BAC=70° ∴∠AGD=

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【題目】用配方法解下列方程:

14x2 -4x -1 = 0; (27x2 -28x +7= 0.

(3) x2-x-4=0 (4) 3x2-45=30x

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【題目】樂樂和科學(xué)小組的同學(xué)們在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)

溫度/

-20

-10

0

10

20

30

聲速/(

318

324

330

336

342

348

下列說法中錯誤的是( )

A.在這個變化過程中,當(dāng)溫度為10時,聲速是336

B.溫度越高,聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20時,聲音5可以傳播1740

D.當(dāng)溫度每升高10,聲速增加6

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【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.

1)求該種水果每次降價的百分率;

2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進價為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求yx1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?

3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元?

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