Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．

（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是 ，并證明．

（2）在問題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）添加：EH=FH，證明見解析；（2）BH=EH，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH時(shí)，都可以證明△BEH≌△CFH，

（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形．

試題解析：（1）添加：EH=FH，

證明：∵點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，

∴BH=CH，

在△BEH和△CFH中，

，

∴△BEH≌△CFH（SAS）；

（2）∵BH=CH，EH=FH，

∴四邊形BFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形），

∵當(dāng)BH=EH時(shí)，則BC=EF，

∴平行四邊形BFCE為矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形）．