Question

如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OA=AB=1個(gè)單位長(zhǎng)度，把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得△AA₁B₁．
（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B₁的拋物線的解析式；
（2）若（1）中的拋物線與OB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²，再將B₁點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可得出答案；
（2）令x=0即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)C（m，m），代入拋物線解析式解方程即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）由題意可知，A（1，0），A₁（2，0），B₁（2，1），
設(shè)以A為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x-1）²；
∵此拋物線過(guò)點(diǎn)B₁（2，1），
∴1=a（2-1）²，
∴a=1，
∴拋物線的解析式為y=（x-1）²；

（2）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=（0-1）²=1，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
由題意得OB在第一象限的角平分線上，
故可設(shè)C（m，m），
代入y=（x-1）²；得m=（m-1）²；
解得m₁=

3- 5

2

＜1，m₂=

3+ 5

2

＞1（舍去）．
故C點(diǎn)坐標(biāo)為（

3- 5

2

，

3- 5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的公式的求法，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．