Question

（本題滿分12分）．某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．

（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

（1）y＝－5x2＋800x－27500；

（2）當x＝80時，y最大值＝4500；

（3）銷售單價應該控制在82元至90元之間．

【解析】

試題分析：（1）根據每天的銷售利潤=一件的利潤×每天的銷售量可列出y與x的函數(shù)關系式；（2）將（1）中二次函數(shù)關系式配方，化成頂點式，確定二次函數(shù)頂點坐標即可；（3）當y＝4000時，求出銷售單價x的值，可確定每天的銷售利潤不低于4000元時x的取值范圍，再根據每天的總成本不超過7000元，確定x的取值范圍，確定公共部分，從而得解．

試題解析：【解析】
（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]

＝（x－50）（－5x＋550）

＝－5x2＋800x－27500

∴y＝－5x2＋800x－27500．

（2）y＝－5x2＋800x－27500

＝－5（x－80）2＋4500

∵a＝－5＜0，

∴拋物線開口向下．

∵50≤x≤100，對稱軸是直線x＝80，

∴當x＝80時，y最大值＝4500．

（3）當y＝4000時，－5（x－80）2＋4500＝4000，

解這個方程，得x1＝70，x2＝90．

∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元．

由每天的總成本不超過7000元，得50（－5x＋550）≤7000，

解這個不等式，得x≥82．

∴82≤x≤90．

∵50≤x≤100，

∴銷售單價應該控制在82元至90元之間．

考點：1．確定函數(shù)關系式； 2．二次函數(shù)的應用；3．函數(shù)與不等式．