【題目】歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flat surface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．

（1）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整：

名稱

三棱錐

三棱柱

正方體

正八面體

圖形

頂點(diǎn)數(shù)V

4

6

8

棱數(shù)E

6

12

面數(shù)F

4

5

8

（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式：____________________________．

【答案】（1）表格詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）通過(guò)認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；

（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可．

解：（1）填表如下：

名稱

三棱錐

三棱柱

正方體

正八面體

圖形

頂點(diǎn)數(shù)V

4

6

8

6

棱數(shù)E

6

9

12

12

面數(shù)F

4

5

6

8

（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)H，與AC相交于點(diǎn)T．

（1）點(diǎn)P是線段AC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，當(dāng)△AQH面積最大時(shí)，點(diǎn)M、N在y軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），MN，點(diǎn)G在直線AC上，求PM+NGGA的最小值．

（2）點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，EF⊥x軸于F，連接EH，將△EFH沿EH翻折得△EF'H，如圖所示2，再將△EF'H沿直線BC平移，記平移中的△EF'H為△E'F″H'，在平移過(guò)程中，直線E'H'與x軸交于點(diǎn)R，則是否存在這樣的點(diǎn)R，使得△RF'H'為等腰三角形？若存在，求出R點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，1）在拋物線y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上

（1）求m、n的關(guān)系式；

（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求出它的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，，，…，（n為正整數(shù)），點(diǎn)A(0，1)．

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作y軸垂線，分別交拋物線，，，…，于點(diǎn)，，，…，（和點(diǎn)A不重合）．

①求的長(zhǎng)．

②求的長(zhǎng)．

（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸向上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，，交拋物線于點(diǎn)，，交拋物線于點(diǎn)，，……，交拋物線于點(diǎn)，（在第二象限）．

①求的值．

②求的值．

（3）過(guò)x軸上的點(diǎn)Q（原點(diǎn)除外），作x軸的垂線分別交拋物線，，，…，于點(diǎn)，，，…，，是否存在線段（i，j為正整數(shù)），使，若存在，求出i＋j的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，AE為⊙O的直徑．

（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：△ABD∽△DBE；

（3）若cosB=，AE=4，求CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)N．設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？

（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)．

（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果將△ABC與△DEF各分割成兩個(gè)三角形，且△ABC所分的兩個(gè)三角形與△DEF所分的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似，那么稱△ABC與△DEF互為“近似三角形”，將每條分割線稱為“近似分割線”．

（1）如圖1，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，∠A＝30°，∠D＝40°，請(qǐng)判斷這兩個(gè)三角形是否互為“近似三角形”？如果是，請(qǐng)直接在圖1中畫(huà)出一組分割線，并注明分割后所得兩個(gè)小三角形銳角的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）判斷下列命題是真命題還是假命題，若是真命題，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”；若是假命題，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“×”．

①任意兩個(gè)直角三角形都是互為“近似三角形”　 　；

②兩個(gè)“近似三角形”只有唯一的“近似分割線”　 　；

③如果兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等，那么這兩個(gè)三角形一定是互為“近似三角形”　 　．

（3）如圖2，已知△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝15°，∠B＝45°，∠E＝60°，且BC＝EF＝，判斷這兩個(gè)三角形是否互為“近似三角形”？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出不同位置的“近似分割線”，并直接分別寫(xiě)出“近似分割線”的和；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點(diǎn)F，H在菱形ABCD的對(duì)角線BD上．

（1）求證：BG=DE；

（2）若E為AD中點(diǎn)，FH=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

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