Question

4、已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，則α，β，γ中，銳角的個(gè)數(shù)最多為（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、0

Answer 1

分析：已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，則α，β，γ可能都是銳角也可能有兩個(gè)是銳角或一個(gè)是銳角，所以結(jié)合已知利用三角形內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而得到結(jié)論．

解答：解：①假設(shè)α、β、γ三個(gè)角都是銳角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，
∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B
∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．
∴2（A+B+C）＜270°，
∴A+B+C＜135°與A+B+C=180°矛盾．
∴α、β、γ不可能都是銳角．
②假設(shè)α、β、γ中有兩個(gè)銳角，不妨設(shè)α、β是銳角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，
∴A+（A+B+C）＜180°，
∴A+180°＜180°，
∵A＜0°不可能，
∴α、β、γ中至多只有一個(gè)銳角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．