Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）該函數(shù)的解析式為y=（x＞0）；（2）當(dāng)k=12時(shí)，S有最大值，S最大=3.

【解析】如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù) (k>0) 的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

試題分析：（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可．

試題解析：（1）∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，∴B（6，4），

∵F為AB的中點(diǎn)，∴F（6，2），

又∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=12，

∴該函數(shù)的解析式為y=（x＞0）

（2）由題意知E，F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，4），F（6， ），

∴ ，

=

=

=

=，

∴當(dāng)k=12時(shí)，S有最大值．S最大=3．