【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放,它的頂點(diǎn)O與矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)重合,點(diǎn)A在正方形的邊OG上,現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B在OG邊上時(shí),停止旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中OG交AB于點(diǎn)M,OE交AD于點(diǎn)N.
(1)開始旋轉(zhuǎn)前,即在圖1中,連接NC.
①求證:NC=NA(M);
②若圖1中NA(M)=4,DN=2,請(qǐng)求出線段CD的長度.
(2)在圖2(點(diǎn)B在OG上)中,請(qǐng)問DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論,并說明理由.
(3)試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論,并說明理由.
【答案】(1)①證明見解析;②;(2)ND2=NA2+CD2,證明見解析;(3)DN2+BM2=AM2+AN2,證明見解析.
【解析】試題分析:(1)①由矩形的對(duì)角線互相平分得OA=OC,根據(jù)正方形的內(nèi)角都是直角,得∠EOG=90°,用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等即可得;②用勾股定理計(jì)算即可;(2)連接BN,方法同(1)得到NB=ND,再用勾股定理即可;(3)延長GO交CD于H,連接MN,HN,先判斷出BM=DH,OM=OH,再和前兩個(gè)一樣,得出MN=NH,再用勾股定理即可.
解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC,
∵四邊形EFGO為正方形,∴∠EOG=90°,
∴NC=NA;
②由①得,NA=NC=4,DN=2,
根據(jù)勾股定理得CD==;
(2)結(jié)論:ND2=NA2+CD2,連接NB,
∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,AB=CD,
∵四邊形EFGO為正方形,∴∠EOG=90°,
∴ND=NB.
根據(jù)勾股定理得NB2=NA2+AB2=NA2+CD2=ND2;
(3)結(jié)論AN2+AM2=DN2+BM2,
延長GO交CD于H,連接MN,HN,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OD,∠OBM=∠ODH,
又∵∠BOM=∠DOH,
∴△BOM≌△DOH,
∴BM=DH,OM=OH,
∵四邊形EFGO是正方形,
∴∠EOG=90°,
∴MN=NH,
在Rt△NDH中,NH2=DN2+DH2=DN2+BM2,
在Rt△AMN中,MN2=AM2+AN2,
∴DN2+BM2=AM2+AN2.
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(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入-成本);
(3)試說明(2)中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】若點(diǎn)M(m,n)的坐標(biāo)滿足mn=0,則點(diǎn)M在第( ).
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【題目】如圖,在某場足球比賽中,球員甲從球門底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門,足球沿拋物線飛向球門中心線;當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),此時(shí)足球飛行的水平距離為6m.已知球門的橫梁高為2.44m.
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,問此飛行足球能否進(jìn)球門?(不計(jì)其它情況)
(2)守門員乙站在距離球門2m處,他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m,他能阻止球員甲的此次射門嗎?如果不能,他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門?
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