Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，b）、點(diǎn)B（a，0）、點(diǎn)D（d，0）且a、b、c滿足．DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，BE交y軸于點(diǎn)C，AE交x軸于點(diǎn)F．

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)C、E、F的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)A(0,3) B(-1,0) D(2,0)；(2) E(2,1) F(3,0)

【解析】

（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐標(biāo)；

（2）由條件可證明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的長，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，再求得直線AE與BE的解析式，可求得C、F點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）∵，

∴

∴，

∴A（0，3），B（-1，0），D（2，0）；

（2）∵A（0，3），B（-1，0），D（2，0），

∴OB=1，OD=2，OA=3，

∴AO=BD，

在△ABO和△BED中，

，

∴△ABO≌△BED（AAS），

∴DE=BO=1，

∴E（2，1），

設(shè)直線AE解析式為：y=kx+b，直線BE解析式為：y=mx+n，如圖1，

把點(diǎn)A、E代入y=kx+b，把點(diǎn)B、E代入y=mx+n，得

，，

解得：，，

∴直線AE解析式為：，

直線BE解析式為：，

∴直線，令，解得：，

∴點(diǎn)F為：，

∴直線，令，解得：，

∴點(diǎn)C為：.