【題目】如圖所示, 矩形中,,, 點為上一動點(不與端點重合) , 連接, 將沿若折疊, 點落到處, 連接,, 若為以為腰的等腰三角形,則的長度為__________.
【答案】或
【解析】
當(dāng)為以為腰的等腰三角形時,分兩種情況:①BB=BC=8時,如圖2所示,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BO=BO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;②CB=BC時,連接OC,如圖3,由折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
當(dāng)為以為腰的等腰三角形時
②BB=BC=8時,如圖2所示:
由折疊的性質(zhì)得BO=BO=BB=4,AP⊥BP,
∴∠AOB=∠ABP=90°,
∵∠BAO=∠BAP,
∴△ABP∽△AOB,
∴,即,
解得:BP=;
②CB=BC時,連接OC,如圖3所示:
由折疊的性質(zhì)得:AP垂直平分BB,
∵CB=BC,
∴OC⊥BB,
∴點P與C重合,
∴BP=BC=8;
綜上所述,當(dāng)△BBC為等腰三角形時,BP的長為或8,
故答案為:或8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+m與二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象交于點A(0,3),已知該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1.
(1)求m的值及二次函數(shù)解析式;
(2)若直線y=x+m與二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象的另一個交點為B,求△OAB的面積;
(3)根據(jù)函數(shù)圖象回答:x為何值時該一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標(biāo)可以為( 。
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王計劃批發(fā)“山東大櫻桃”和“泰國榴蓮”兩個品種的水果共120斤,櫻桃和榴蓮的批發(fā)價分別為32元/斤和40元/斤.設(shè)購買了櫻桃x斤.
(1)若小王批發(fā)這兩種水果正好花費了4400元,那么小王分別購買了多少斤櫻桃和榴蓮?填寫下表,并列方程求解;
品種 | 批發(fā)價(元) | 購買斤數(shù) | 小王應(yīng)付的錢數(shù)(元) |
櫻桃 | 32 | x | |
榴蓮 | 40 |
(2)設(shè)小王購買兩種水果的總花費為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
(3)若要求所批發(fā)的榴蓮的斤數(shù)不少于櫻桃斤數(shù)的2倍,那么購買櫻桃的數(shù)量為多少時,可使小王的總花費最少?這個最少花費是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某劇院舉行專場音樂會,成人票每張20元,學(xué)生票每張5元.暑假期間,為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活,影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案,方案一:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票;方案二:按總價的90%付款.某校有4名老師帶隊,與若干名(不少于4人)學(xué)生一起聽音樂會.設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,(x為整數(shù)).
(Ⅰ)根據(jù)題意填表:
學(xué)生人數(shù)/人 | 4 | 10 | 20 | … |
方案一付款金額/元 | 80 | 110 | … | |
方案二付款金額/元 | 90 | 117 | … |
(Ⅱ)設(shè)方案一付款總金額為元,方案二付款總金額為元,分別求,關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)根據(jù)題意填空:
①若用兩種方案購買音樂會的花費相同,則聽音樂會的學(xué)生有________________人;
②若有60名學(xué)生聽音樂會,則用方案_______________購買音樂會票的花費少;
③若用一種方案購買音樂會票共花費了450元,則用方案________________購買音樂會票,使聽音樂的學(xué)生人數(shù)多.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年春節(jié)期間,新型冠狀病毒肆虐,突如其來的疫情讓大多數(shù)人不能外出,網(wǎng)絡(luò)銷售成為這個時期最重要的一種銷售方式。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開設(shè)了一家網(wǎng)店,銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品。已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克元,調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量與銷售單價(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中)
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式并標(biāo)出自變最的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價x為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點E、F.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)當(dāng)BE=3,AF=5時,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線MN與⊙O相切于點C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點E.
(1)求證:∠CAB=∠CBD;
(2)若BC=5,BD =8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次,成績?nèi)鐖D,下列結(jié)論正確的是( )
A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8 C.中位數(shù)是9 D.方差是1
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