已知,如圖:已知線段AB,點C在AB的延長線上,AC=
5
3
BC,D在AB的反向延長線上,BD=
3
5
DC.精英家教網(wǎng)
(1)在圖上畫出點C和點D的位置;
(2)設(shè)線段AB長為x,則BC=
 
;AD=
 
;(用含x的代數(shù)式表示)
(3)若AB=12cm,求線段CD的長.
分析:(1)根據(jù)題干所述解答即可;
(2)AC=AB+BC=
5
3
BC,可知AB=
2
3
BC,BD=BA+AD=
3
5
DC=
3
5
(AD+BA+CB),繼而即可得出答案;
(3)CD=CB+BA+AD,由(2)得出的BC及AD與AB的關(guān)系求解即可.
解答:解:(1)點C和點D的位置如下所示:
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(2)∵AC=AB+BC=
5
3
BC,
∴BC=
3
2
AB,即BC=
3
2
x

又∵BD=BA+AD=
3
5
DC=
3
5
(AD+BA+CB),
∴AD=
3BC-2AB
2
=
5
4
AD,即AD=
5
4
x


(3)CD=AD+AB+BC=
5
4
x
+x+
3
2
x=
15
4
x
,
將x=12代入,得:CD=45.
故答案為:
3
2
x,
5
4
x.
點評:本題考查了比較線段的長短及列代數(shù)式的知識,屬于基礎(chǔ)題,注意根據(jù)題意正確畫出圖形是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知線段AB=8cm,點E在AB上,且AE=
1
4
AB,延長線段AB到點C,使BC=
1
2
AB,點D是BC的中點,求線段DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•河西區(qū)一模)我們知道,將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB,若小段PB與大段AP的長度之比等于大段AP與全段AB的長度之比,此時線段AP叫做線段AB、PB的比例中項,這種分割叫做黃金分割,點P叫做線段AB的黃金分割點.
那么,一條線段的黃金分割點的個數(shù)是
2個
2個
;
如圖,已知線段AB,要求利用尺規(guī)作圖的方法,在圖中作出線段AB的一個黃金分割點,并簡要說明作法(不要求證明)
過點B作BD⊥AB,使BD=
1
2
AB,連接AD,在AD上截取DE=DB,在線段AB上截取AP=AE,則點P是線段AB的一個黃金分割點
過點B作BD⊥AB,使BD=
1
2
AB,連接AD,在AD上截取DE=DB,在線段AB上截取AP=AE,則點P是線段AB的一個黃金分割點

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a,點P是AB上的動點(P不與A,B重合),分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD.
(1)當(dāng)△APC與△PBD的面積之生取最小值時,AP=;(直接寫結(jié)果)
(2)連結(jié)AD、BC,相交于點Q,設(shè)∠AQC=α,那么α的大小是否會隨點P的移動面變化?請說明理由;
(3)如圖10,若點P固定,將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于180°),此時α的大小是否發(fā)生變化?(只需直接寫出你的猜想,不必證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西區(qū)南寧卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a,點P是AB上的動點(P不與A,B重合),分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD.
(1)當(dāng)△APC與△PBD的面積之生取最小值時,AP=;(直接寫結(jié)果)
(2)連結(jié)AD、BC,相交于點Q,設(shè)∠AQC=α,那么α的大小是否會隨點P的移動面變化?請說明理由;
(3)如圖10,若點P固定,將△PBD繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于180°),此時α的大小是否發(fā)生變化?(只需直接寫出你的猜想,不必證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知線段AB=8cm,點E在AB上,且AE=數(shù)學(xué)公式AB,延長線段AB到點C,使BC=數(shù)學(xué)公式AB,點D是BC的中點,求線段DE的長.

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