Question

獼猴桃是“果中珍品”、“維C之王”，一直以來，國際市場上認知度最高的獼猴桃產自新西蘭．而如今，中國獼猴桃正在改變著這一市場格局．9月13日，“2012中國•成都國際獼猴桃節(jié)”在都江堰成都西部農產品交易市場舉行，現場簽約投資貿易意向協(xié)議達12億元．為指導今年中秋、國慶雙節(jié)期間獼猴桃銷售，欣渝果品批發(fā)公司在節(jié)前，對以前的市場銷售情況進行了調查統(tǒng)計，得到如下數據：

銷售價x（元/千克）	…	28	26	25	22	…
日銷售量y（千克）	…	500	1500	2000	3500	…

（1）請觀察表格中的數據，用所學過的一次函數或反比例函數的知識，求出日銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式；
（2）經過與果農商洽，欣渝果品批發(fā)公司確定今年的獼猴桃進價為13元/千克，求出日銷售利潤w（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式；
（3）根據欣渝果品批發(fā)公司調查結果發(fā)現，在銷售價定為21元/千克時可獲得日最大銷售利潤，但雙節(jié)期間，公司準備在此銷售價基礎上將價格提高2a%，結果日銷售量反而增加了3a%．持續(xù)一周后，隨著獼猴桃的大量上市，公司決定將價格在21元/千克的基礎上下調a%，預計日銷售量與前一周持平．這樣，在第二周銷售結束后，除去各種雜費30800元，預計兩周總銷售利潤可達585200元．請參考以下數據，估算出a的整數值．（參考數據：

680

≈26.1，

697

≈26.4，

710

≈26.6）

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：應用題

分析：（1）觀察表格數據可得y與x是一次函數關系，設y=kx+b，利用待定系數法求解即可．
（2）日銷售利潤=日銷量×每千克的利潤，代入可得出w與x的函數關系式；
（3）根據（1）的關系式，先求出價格為21元時的銷量，然后計算出增加后的銷量，再由除去各種雜費30800元，預計兩周總銷售利潤可達585200元得出方程，解出即可得出a的大約值．

解答：解：（1）設y=kx+b，
∵x=25時，y=2000；x=26時，y=1500，
∴

25k+b=2000 26k+b=1500

，
解得

k=-500 b=14500

，
故y=-500x+14500．

（2）設日銷售利潤為W元，則W=（x-13）（-500x+14500）=-500（x-21）²+32000
=-500x²+21000x-188500；

（3）當x=21時，y=4000，則增加后的銷量為4000（1+13%），
由題意得：7•[21（1+2a%）-13]•4000（1+3a%）+7•[21（1-a%）-13]•4000（1+3a%）-30800=585200，
整理得：（8+42a%）（1+3a%）+（8-21a%）（1+3a%）=22，
進一步整理得：（16+21a%）（1+3a%）=22，
設a%=t，
則原方程可化為：21t²+23t-2=0，
解得：t=

-23± 697

42

，
∵t＞0，
∴t=

-23+ 697

42

，
∴a=100t=100×

-23+ 697

42

≈8．
答：估算a的整數值為8．

點評：本題考查了二次函數的應用，涉及了待定系數法求函數解析式、一元二次方程的應用，解答本題的難點在第三問的解方程，注意一步一步的化簡，結合實際估計a的值．