Question

如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．

（1）求證:△ABC∽△DEF；
（2）計(jì)算這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比；
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，你有何猜想？

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）1：2；（3）周長(zhǎng)比等于相似比.

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格得出兩三角形的各邊長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)各邊的比值得出對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系；
（2）利用網(wǎng)格求出兩三角形周長(zhǎng)即可；
（3）根據(jù)（2）中計(jì)算，即可猜想周長(zhǎng)與相似比的關(guān)系．
試題解析：∵AC=，AB=2，BC=，DF=2，DE=4，EF=2，
∴，
∴△ABC∽△DEF；
（2）∵, AB=2   BC= 
∴△ABC的周長(zhǎng)是2++
∵DE=4  DF=2，
∴△DEF的周長(zhǎng)是2(2++)
∴這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為：1：2；
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果可得出：周長(zhǎng)比等于相似比.
考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì)．