Question

【題目】已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù).

（1）證明：直線與雙曲線沒有交點(diǎn)；

（2）若將直線向上平移4個(gè)單位后與雙曲線恰好有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式和平移后的直線表達(dá)式；

（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數(shù)記為，根據(jù)圖象直接寫出：對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)

Answer 1

【答案】（1）方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)（交點(diǎn)即公共點(diǎn)）；（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ；（3）當(dāng)或時(shí)滿足.

【解析】

（1）將和這兩函數(shù)看成兩個(gè)不定方程，聯(lián)立方程組，整理后得方程，再利用根的判別式得出這個(gè)方程無解，所以兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)；

（2）向上平移4個(gè)單位后，聯(lián)立方程組，整理后得方程，因?yàn)橹本�與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)解，利用根的判別式得出K的值，從而得到函數(shù)表達(dá)式；

（3）取時(shí)，作出函數(shù)圖象，觀察圖象可得到結(jié)論.

（1）證明：將和這兩函數(shù)看成兩個(gè)不定方程，聯(lián)立方程組得：

兩邊同時(shí)乘得，

整理后得

利用計(jì)算驗(yàn)證得：

∵ 所以

方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)（交點(diǎn)即公共點(diǎn)）

（2）向上平移4個(gè)單位后，這時(shí)剛好與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn).

聯(lián)立方程組得：

兩邊同時(shí)乘得，整理后得

因?yàn)橹本�與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴方程有且只有一個(gè)解，即：，

將方程對(duì)應(yīng)的值代入判別式得：

解得

綜上所述：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)， ，

（3）題目要求負(fù)實(shí)數(shù)的值，所以我們?nèi)?/span>時(shí)的函數(shù)圖象情況.圖象大致如下圖所示：

計(jì)算可得交點(diǎn)坐標(biāo)，

要使，即函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方即可，

由圖可知，當(dāng)或時(shí)函數(shù)的圖象在函數(shù)，

圖象的上方，即當(dāng)或時(shí)滿足