Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，且AE∥CD．CE∥AB，連接DE交AC于F．

（1）證明：四邊形ADCE是菱形；

（2）試判斷BC與線段EF的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）結(jié)論：BC∥EF，BC＝2EF，理由見解析

【解析】

（1）先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形ADCE是平行四邊形，

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明．

（2）結(jié)論：BC∥EF，BC＝2EF．利用菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理即可解決問題．

（1）證明：∵AE∥CD，EC∥AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵∠ACB＝90°，BD＝AD，

∴CD＝AD＝BD，

∴四邊形ADCE是菱形．

（2）解：結(jié)論：BC∥EF，BC＝2EF．

理由：∵四邊形ADCE是菱形，

∴DE⊥AC，DF＝EF，

∴∠DFA＝∠ACB＝90°，

∴DE∥BC，

∵BD＝AD，

∴CF＝FA，

∴BC＝2DF＝2EF．