Question

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)風(fēng)力資源豐富，為了實(shí)現(xiàn)低碳環(huán)保，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開展風(fēng)力發(fā)電，打算購(gòu)買10臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)機(jī)組，其中A型機(jī)組價(jià)格為12萬(wàn)元/臺(tái)，月均發(fā)電量為2.4萬(wàn)kw．h；B型機(jī)組價(jià)格為10萬(wàn)元/臺(tái)，月均發(fā)電量為2萬(wàn)kw．h．經(jīng)預(yù)算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用于購(gòu)買風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的資金不高于105萬(wàn)元．

（1）請(qǐng)你為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案；

（2）如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用電量不低于20.4萬(wàn)kw．h/月，為了節(jié)省資金，應(yīng)選擇那種購(gòu)買方案？

Answer 1

【答案】（1）有三種方案，見試題解析；（2）應(yīng)選擇的購(gòu)買方案是購(gòu)買1臺(tái)A型機(jī)組，9臺(tái)B型機(jī)組．

【解析】

試題（1）設(shè)A型機(jī)組x臺(tái)，則購(gòu)買B型機(jī)組（10-x）臺(tái)，根據(jù)“該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用于購(gòu)買風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的資金不高于105萬(wàn)元”列出不等式，求非負(fù)整數(shù)解即可；

（2）根據(jù) “ 該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用電量不低于20.4萬(wàn)kw．h/月”列不等式組，解之即可求解．

試題解析：（1）設(shè)A型機(jī)組x臺(tái)，則購(gòu)買B型機(jī)組（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解，得，則符合題意的非負(fù)整數(shù)解是，經(jīng)檢驗(yàn)，上面不等式的整數(shù)解符合題意．因此，有3種購(gòu)買方案：

方案（1）購(gòu)買10臺(tái)B型機(jī)組．

方案（2）購(gòu)買1臺(tái)A型機(jī)組，9臺(tái)B型機(jī)組．

方案（3）購(gòu)買2臺(tái)A型機(jī)組，8臺(tái)B型機(jī)組．

（2）根據(jù)發(fā)電量不低于20.4萬(wàn)kw．h/月，根據(jù)題意得：，解，得，由（1）可知，，則符合題意的非負(fù)整數(shù)解是，經(jīng)檢驗(yàn)，上面不等式的整數(shù)解符合題意．因此，只有問(wèn)題（1）中的方案（2）和方案（3）符合題意，方案（2）的費(fèi)用為：12×1+10×9=102，方案（3）的費(fèi)用為：12×2+10×8=104，∵102<104，∴方案（2）節(jié)省資金，因此，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用電量不低于20.4萬(wàn)kw．h/月，為了節(jié)省資金，應(yīng)選擇的購(gòu)買方案是購(gòu)買1臺(tái)A型機(jī)組，9臺(tái)B型機(jī)組．