【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點O,使OB=OC,以點O為圓心,OB為半徑作圓,過點C作CD∥AB交⊙O于點D,連接BD.
(1)猜想AC與⊙O的位置關系,并證明你的猜想;
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并證明你的判斷;
(3)已知AC=6,求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.
【答案】(1)猜想:AC與⊙O相切(2)四邊形BOCD為菱形(3)
【解析】試題分析:本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的判定方法和圓錐的計算.(1)根據(jù)等腰三角形的性質得∠A=∠ABC=30°,再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°,所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到,AC是⊙O的切線;
(2)連結OD,由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD,根據(jù)三角形外角性質得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°,所以∠OCD=60°,于是可判斷△OCD為等邊三角形,則CD=OB=OC,先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形,加上OB=OC,于是可判斷四邊形BOCD為菱形;(3)在Rt△AOC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到
OC=∴弧BC的弧長=然后根據(jù)圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑.
試題解析(1)AC與⊙O相切
,∠ACB=120°,∴∠ABC=∠A=30°。
,∠CBO=∠BCO=30°,
∴∠OCA=120°-30°=90°,∴AC⊥OC,
又∵OC是⊙O的半徑,
∴AC與⊙O相切。
(2)四邊形BOCD是菱形
連接OD。
∵CD∥AB,
∴∠OCD=∠AOC=2×30°=60°
,
∴△COD是等邊三角形,
,
∴四邊形BOCD是平行四邊形,
∴四邊形BOCD是菱形。
(3)在Rt△AOC中,∠A=30°,AC=6,
ACtan∠A=6tan30°=,
∴弧BC的弧長
∴底面圓半徑
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【題目】已知,如圖,BD是∠ABC的平分線,AB=BC,點P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別是M、N.
(1)求證:PM=PN;
(2)聯(lián)結MN,求證:PD是MN的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
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【題目】用小立方塊搭成的幾何體.從正面看和從上面看的形狀如圖所示,問組成這樣的幾何體最多需要多少個立方塊,最少需要多少個立方塊?請畫出最少和最多時從左面看到的形狀.
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【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價比文學書的單價多4元,用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等.
(1)文學書和科普書的單價各多少錢?
(2)今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書,問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,-4),畫出平移后對應的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉中心的坐標;
(3)在x軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1、3,點P為數(shù)軸上一動點,其對應的數(shù)為x.
(1)若點P到點A、點B的距離相等,求點P對應的數(shù);
(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為8?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由;
(3)現(xiàn)在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動,點P以6個單位長度/秒的速度同時從O點向左運動.當點A與點B之間的距離為3個單位長度時,求點P所對應的數(shù)是多少?
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點D在邊BC上,連接CE.請?zhí)羁眨?/span>
①∠ACE的度數(shù)為 ;
②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點D在邊BC上,連接CE.請判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)解決問題
如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,AC與BD交于點E,請直接寫出線段AC的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于點D,BE平分∠ABC,若∠ABC=64°,∠AEB=70°.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)若點F為線段BC上的任意一點,當△EFC為直角三角形時,求∠BEF的度數(shù).
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