【題目】如圖,點O為線段MN的中點,直線PQMN相交于點O,利用此圖:

(1)作一個平行四邊形AMBN,使A、B兩點都在直線PQ(只保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)根據(jù)上述經(jīng)驗探究: ABCD中,AECDCDE點,FBC的中點,連接EF、AF,試猜想EFAF的數(shù)里關系,并給予證明.

(3)若∠D=60°,AD=4,CD=3,求EF的長.

【答案】(1)見解析;(2) EFAF,理由見解析;(3)

【解析】

1)利用平行四邊形的判定即可作出圖形;
2)先判斷出△ABF≌△GCF,得出AF=GF,進而判斷出四邊形ABGC為平行四邊形,最后用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可;
3)先根據(jù)勾股定理求出AE,再由平行四邊形的性質得出GE,最后勾股定理求出AG,最后用直角三角形的性質即可.

(1)如圖1所示,四邊形AMBN是所求作的平行四邊形,

2)結論:EFAF,

理由:如圖2,延長AFDC的延長線于點G,連接BGAC,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,

∴∠BAF=∠CGF,

∵點FBC的中點,

BFCF,

在△ABF和△GCF中,,

∴△ABF≌△GCF

AFGF,

BFCF,

∴四邊形ABGC為平行四邊形,

AFGF

AEDC,

RtAEG中,EF是斜邊AG上的中線,

EFAFAG;

3)在RtAED中,∠D60°,AD4,

DEAD2,由勾股定理得,AE,

由(2)知,在平行四邊形ABGC中,CGABCD3,

GECG+CE4,

RtAEG中,AG,

EF

練習冊系列答案
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(3)在(2)的條件下,如圖3,設點M為x軸正半軸上一動點,過點M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點,試探究在直線y=﹣1上是否存在點N,使得以P、Q、N為頂點的三角形與AOQ全等,若存在,直接寫出點M,N的坐標:若不存在,請說明理由.

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1)小明家到濱海公園的路程為 km,小明在中心書城逗留的時間為 h;

2)小明從中心書城到濱海公園的平均速度是 km/h

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(1)在這次調查中一共抽取了   名學生,m的值是   

(2)請根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖;

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每套服裝的價格

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50

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