【題目】某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物,準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m,坡角∠ABD為30°;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB為15°,請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度,(結(jié)果精確到0.lm.溫馨提示:sin15°≈0.26,cosl5°≈0.97,tan15°≈0.27)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0;④當(dāng)a=1時(shí),將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=﹣1,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù),事實(shí)上,所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)),那么無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請(qǐng)看以下示例:
例:將化為分?jǐn)?shù)形式
由于=0.777…,設(shè)x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7,解得x=,于是得=.
同理可得=,=1+=1+,
根據(jù)以上閱讀,回答下列問(wèn)題:(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)
(基礎(chǔ)訓(xùn)練)
(1)= ,= ;
(2)將化為分?jǐn)?shù)形式,寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程;
(能力提升)
(3)= ,= ;
(注:=0.315315…,=2.01818…)
(探索發(fā)現(xiàn))
(4)①試比較與1的大小: 1(填“>”、“<”或“=”)
②若已知=,則= .
(注:=0.285714285714…)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn),直線PQ與MN相交于點(diǎn)O,利用此圖:
(1)作一個(gè)平行四邊形AMBN,使A、B兩點(diǎn)都在直線PQ上(只保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)探究:在□ ABCD中,AE上CD交CD于E點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),連接EF、AF,試猜想EF與AF的數(shù)里關(guān)系,并給予證明.
(3)若∠D=60°,AD=4,CD=3,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折,然后向右平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,和x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C,D(點(diǎn)D位于點(diǎn)C的左側(cè)).
(1)求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)從點(diǎn)A,C,D三個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)B構(gòu)造三角形,求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率;
(3)若點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是△ABC三邊上的動(dòng)點(diǎn),是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN,使△AMN的面積為△ABC面積的?若存在,求tan∠MAN的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式.這種利用面積關(guān)系解決問(wèn)題的方法,使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化.
請(qǐng)你利用上述方法解決下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所表示的代數(shù)恒等式
_______ _______
(2)現(xiàn)有a×a,b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊,試選用這些紙片(每種紙片至少用一次,每?jī)蓚(gè)紙片之間既不重疊,也無(wú)空隙,拼出的圖形中必須保留拼圖的痕跡),使拼出的矩形面積為為2a2+5ab+2b2,并標(biāo)出此矩形的長(zhǎng)和寬.
(拓展應(yīng)用)
提出問(wèn)題:47×43,56×54,79×71,…是一些十位數(shù)字相同,且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?
幾何建模:用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積,以47×43為例:
(1)畫(huà)長(zhǎng)為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40,寬3的一條,拼接到原矩形上面.
(2)原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式:47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和,47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,
用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個(gè)位數(shù)字3與7的積,構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果.
歸納提煉:
兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述)_________.
證明上述速算方法的正確性;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù),甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天,且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后,乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊(duì)繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍,要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍,那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y1=x2-2x-3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,直線y2=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C.
(1)求直線BC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)y1>y2時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.
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