【題目】【閱讀】
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).過原點(diǎn)O作直線l,使它經(jīng)過第一、三象限,直線l與y軸的正半軸所成角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,我們把這個(gè)操作過程記為FZ[θ,a].
(1)【理解】
若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,則這個(gè)操作過程為FZ[ , ];
(2)【嘗試】
若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)(如圖2),求θ;
(3)經(jīng)過FZ[45°,a]操作,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在四邊形0ABC的邊AB上,求出a的值;若點(diǎn)E落在四邊形0ABC的外部,直接寫出a的取值范圍;
(4)【探究】
經(jīng)過FZ[θ,a]操作后,作直線CD交x軸于點(diǎn)G,交直線AB于點(diǎn)H,使得△ODG與△GAH是一對(duì)相似的等腰三角形,直接寫出FZ[θ,a].
【答案】
(1)45°;3
(2)
解:如答圖1所示,若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn),連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F.證明△BCD≌△AFD,進(jìn)而得到△OCD為等邊三角形,則θ=30°;
(3)
解:經(jīng)過FZ[45°,a]操作,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,則點(diǎn)D落在x軸上,AB⊥直線l,
如答圖2所示:
若點(diǎn)E在四邊形0ABC的邊AB上,
由折疊可知,OD=OC=3,DE=BC=2.
∵AB⊥直線l,θ=45°,
∴△ADE為等腰直角三角形,
∴AD=DE=2,
∴OA=OD+AD=3+2=5,
∴a=5;
由答圖2可知,當(dāng)0<a<5時(shí),點(diǎn)E落在四邊形0ABC的外部.
(4)
解:FZ[30°,2+ ],F(xiàn)Z[60°,2+3 ].
如答圖3、答圖4所示.
【解析】解:(1)【理解】
若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,由折疊性質(zhì)可知,OA=OC=3,θ= ∠AOC=45°,
∴FZ[45°,3].
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用翻折變換(折疊問題),掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長(zhǎng)BC是12米,梯坎坡度i=1: ,則大樓AB的高度約為( 。ň_到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)
A.30.6
B.32.1
C.37.9
D.39.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上,在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的,它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來,旋轉(zhuǎn)的角度是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠A = 3∠C = 90,AB = 3,點(diǎn)Q在邊AB上且BQ =,過Q作QF∥BC交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)P在線段QF上,過P作PD∥AC交AB于點(diǎn)D,PE∥AB交BC于點(diǎn)E,當(dāng)P到△ABC的三邊的距離之和為3時(shí),PD + PE + PF =_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(2,0).
(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1 , y2的大小;
(3)點(diǎn)B(﹣1,2)在該拋物線上,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在邊AB上,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.
(1)求證:AB⊥AE;
(2)若BC2=ADAB,求證:四邊形ADCE為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,若二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣2,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于正比例函數(shù)y= x的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C.
(1)求b、c的值;
(2)證明:點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上;
(3)如圖②,過點(diǎn)B作DB⊥x軸交正比例函數(shù)y= x的圖象于點(diǎn)D,連結(jié)AC,交正比例函數(shù)y= x的圖象于點(diǎn)E,連結(jié)AD、CD.如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),連結(jié)PQ、QE、PE.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否存在某一時(shí)刻,使PE平分∠APQ,同時(shí)QE平分∠PQC?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是.
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