Question

如圖：是規(guī)格為8×8的正方形的網(wǎng)格，請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4）；
（2）在第四象限的格點(diǎn)上，畫(huà)一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線(xiàn)段組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是______，△ABC的周長(zhǎng)是______；
（3）畫(huà)出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的△A₁B₁C，連接AB₁和A₁B，試寫(xiě)出四邊形ABA₁B₁是何特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）建立直角坐標(biāo)系如下：
．
（2）點(diǎn)C的位置如圖所示：
，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1），AB=2，BC=，AC=，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2+2．
（3）所作圖形如下：

∵A₁B₁=AB=2，AB₁=A₁B=4，
∴四邊形ABA₁B₁是平行四邊形，
又∵A₁B₁+AB₁²=AA₁²，
∴∠AB₁A₁=90°，
∴四邊形ABA₁B₁是矩形．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得原點(diǎn)在點(diǎn)A左邊4個(gè)單位，上邊2個(gè)單位，然后建立直角坐標(biāo)系即可；
（2）作AB的中垂線(xiàn)，尋找符合題意的點(diǎn)C即可，利用格點(diǎn)三角形求出各邊的長(zhǎng)度即可得出△ABC的周長(zhǎng)；
（3）根據(jù)題意可得△A₁B₁C與△ABC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱(chēng)，結(jié)合圖形可判斷四邊形ABA₁B₁是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)，解答本題要掌握旋轉(zhuǎn)作圖的特點(diǎn)，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)三要素找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．