如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AD＝DE，AF⊥DE，垂足為F. 求證：AF＝AB．

 

【答案】

AF＝AB，AB與AF在同一個三角形中，可以嘗試等角對等邊，如若不行，將AB轉(zhuǎn)化成DC，通過證明△ADF和△DEC全等，得出對應(yīng)邊相等，判定全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形中），由已知條件可以證明。

【解析】

試題分析:證明：∵，∴

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，，

∴，

在△ADF和△DEC中

∴△ADF≌△DEC

∴

∵在矩形ABCD中，AB = CD

∴

考點：全等三角形

點評：該題是中學(xué)幾何證明題的�？贾R點，證明邊相等，首選證明三角形全等。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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