已知拋物線經(jīng)過點A（3，2），B（0，1）和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，若拋物線的頂點為P，點A關(guān)于對稱軸的對稱點為M，過M的直線交拋物線于另一點N（N在對稱軸右邊），交對稱軸于F，若，求點F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點G，使△BMA與△MBG相似？若存在，求點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）；
（2） ；
（3）點G的坐標(biāo)為（0，0）或（0，-1）．

解析試題分析：（1）根據(jù)圖象可得出A、B、C三點的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）求出M、N點坐標(biāo)，根據(jù)可得到N點坐標(biāo)，根據(jù)直線MN的解析式可以求出M點坐標(biāo)；
（3）分當(dāng)△AMB∽△MBG時，當(dāng)△BMA∽△MBG時，兩種情況討論即可．
試題解析：（1）由題得c=1，
∵拋物線過點A（3，2）和點C
    
    
；
（2） 
∴P，
拋物線的對稱軸為直線, 
A與M關(guān)于對稱軸對稱
， ，
過點N作于點H


 

.
可求直線MN：y =" -" x+3
 ；
（3），，延長AM交y軸于點D，則D（0，2）.
，
 ，
與相似
點B與點M對應(yīng)，點G只能在點B下方.
設(shè)
當(dāng)△AMB∽△MBG時，
   
   
   
，
當(dāng)△BMA∽△MBG時，

   
   

綜上所述，滿足要求的點G的坐標(biāo)為（0，0）或（0，-1）．
考點：二次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標(biāo)為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；
（3）過原點的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．
 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點為C．
（1）直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo)；
（2）若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交于A點．
（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點B，若∠ABO=45°，將直線AB向下平移2個單位得到直線l，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點A，點B．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你直接寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點，且，試求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A、C（0，4）兩點，與x軸的另一交點是B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC的對稱點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點D作DE⊥BC于點E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，點在此反比例函數(shù)圖象上，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標(biāo)為5．點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；
②連結(jié)PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為1:2．若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，拋物線經(jīng)過A（-1，0），C（3，-2）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線（）將四邊形ABCD面積二等分，求的值；
（3）如圖2，過點E（1，1）作EF⊥軸于點F，將△AEF繞平面內(nèi)某點P旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應(yīng)），使點M、N在拋物線上，求點N和點P的坐標(biāo)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)與x軸交于A（1,0）、B（3,0）兩點；二次函數(shù)的頂點為P.
（1）請直接寫出：b=_______，c=___________；
（2）當(dāng)∠APB=90°，求實數(shù)k的值;
（3）若直線與拋物線L2交于E，F(xiàn)兩點，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，請求出EF的長度；如果發(fā)生變化，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案