【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC= ,點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求畫(huà)圖(保留畫(huà)圖痕跡):
以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△A′O′B(得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′),并回答下列問(wèn)題:
∠ABC= , ∠A′BC= , OA+OB+OC=

【答案】30°;90°;
【解析】解:∵∠C=90°,AC=1,BC= ,
∴tan∠ABC= = = ,
∴∠ABC=30°,
∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,
∴△A′O′B如圖所示;
∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°,
∵∠C=90°,AC=1,∠ABC=30°,
∴AB=2AC=2,
∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△A′O′B,
∴A′B=AB=2,BO=BO′,A′O′=AO,
∴△BOO′是等邊三角形,
∴BO=OO′,∠BOO′=∠BO′O=60°,
∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,
∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°,
∴C、O、A′、O′四點(diǎn)共線,
在Rt△A′BC中,A′C= = = ,
∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=
所以答案是:30°;90°;

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問(wèn)題得到解決.

(1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè))
參考小明思考問(wèn)題的方法,解答下列問(wèn)題:
(2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長(zhǎng);
(3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若SDOE:SCOA=1:25,則SBDE與SCDE的比是( 。
A.1:3
B.1:4
C.1:5
D.1:25

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某中學(xué)為合理安排體育活動(dòng),在全校喜歡乒乓球、排球、羽毛球、足球、籃球五種球類運(yùn)動(dòng)的1000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng),每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

球類名稱

乒乓球

排球

羽毛球

足球

籃球

人數(shù)

a

12

36

18

b


解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中的樣本容量是
(2)a= , b=
(3)試估計(jì)上述1000名學(xué)生中最喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD為⊙O的直徑,AD=6,則DC=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,E是ABCD的邊CD上一點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AD=4, = ,則CF的長(zhǎng)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱軸.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,E,F(xiàn),⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)H,連接BD、FH.

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同步練習(xí)冊(cè)答案