Question

如圖，△ABD、△CBD都是等邊三角形，DE、BF分別是△ABD的兩條高，DE、BF交于點(diǎn)G.

（1）求∠BGD的度數(shù)
（2）連接CG
①求證：BG+DG=CG
②求的值

Answer 1

（1）120⁰  （2）①見解析  ②

試題分析：（1）由△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°；（2）①
∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG；?結(jié)合前面求得結(jié)論，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求出比例性質(zhì).
試題解析：解：（1）因?yàn)?△ABD是等邊三角形，E是AB中點(diǎn)
所以∠ADE=∠BDE=30⁰  所以∠CDG=90^{0 ,}
同理∠CBG=90^0,
∠BGD=120^{0 ,}
（2）①CD=CB，CG=CG，由勾股定理可得BG=DG，
易證△CBG與△CDG全等,
得∠DCG=∠BCG=30⁰ 
所以在Rt△CGB和Rt△CGD中可得BG="DG=1/2CG" .
所以BG+DG=CG（6分）
②設(shè)BG=x,由（2)得CG=2x,
在Rt△CGB中 ，BC²=CG²-BG²=4x²-x²=3x²，
又因AB=BC所以AB²=BC²=3x^2,
所以=.