Question

如圖,已知點(diǎn)A (-2,4) 和點(diǎn)B (1,0)都在拋物線y=mx²+2mx+n上．

（1）求m、n值；
（2）向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,若四邊形為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式；
（3）試求出菱形的對(duì)稱中心點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）（2）（3）（2，2）解析:
解：（1）根據(jù)題意，得：…2分
解之 ……………3分
（2）四邊形為菱形，
則A A′=B′B=AB=5；  ………4分
∵=；  ……………………5分
∴ 向右平移5個(gè)單位的拋物線解析式為
；           …………………………7分
（3）根據(jù)平移與菱形的性質(zhì)，得到；在Rt△中，
過點(diǎn)作⊥x軸，點(diǎn)H（3,0），點(diǎn)B（1,0），
故，；           ……………………………8分
設(shè)菱形的中心點(diǎn)M，作⊥x軸，根據(jù)中位線性質(zhì)，得，
，；       ……………9分
因此，菱形的中心點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2）． ……………10分
(也可用其它方法：如求出直線的解析式，然后求……交點(diǎn)得出，參照評(píng)分.)
（1）本題需先根據(jù)題意把A （-2，4）和點(diǎn)B （1，0）代入拋物線y=mx²+2mx+n中，解出m、n的值即可．
（2）本題需先根據(jù)四邊形AA′B′B為菱形得出y的解析式，再把解析式向右平移5個(gè)單位即可得到平移后拋物線的表達(dá)式．
（3）本題需根據(jù)平移與菱形的性質(zhì)，得到A′、B′的坐標(biāo)，再過點(diǎn)A′作A′H⊥x軸，得出BH和A′H的值，再設(shè)菱形AA′B′B的中心點(diǎn)M，作MG⊥x軸，根據(jù)中位線性質(zhì)得到MG、BG的值，最后求出點(diǎn)M的坐標(biāo)