【題目】如圖,二次函數(shù)y= x2+bx﹣ 的圖象與x軸交于點A(﹣3,0)和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E.

(1)請直接寫出點D的坐標:;
(2)當點P在線段AO(點P不與A、O重合)上運動至何處時,線段OE的長有最大值,求出這個最大值;
(3)是否存在這樣的點P,使△PED是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)(﹣3,4)
(2)

解:設PA=t,OE=l

由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE

∴l(xiāng)=﹣ + =﹣ (t﹣ 2+

∴當t= 時,l有最大值

即P為AO中點時,OE的最大值為


(3)

解:存在.

①點P點在y軸左側時,DE交AB于點G,

P點的坐標為(﹣4,0),

∴PA=OP﹣AO=4﹣3=1,

由△PAD≌△EOP得OE=PA=1

∵△ADG∽△OEG

∴AG:GO=AD:OE=4:1

∴AG= =

∴重疊部分的面積= =

②當P點在y軸右側時,P點的坐標為(4,0),

此時重疊部分的面積為


【解析】解:(1)(﹣3,4);

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(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

8

8

8

8

2.2

6

3


(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由;
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B.
C.
D.

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