Question

如圖，已知直線l₁∥l₂，直線l3和直線l₁、l₂交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P，如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化.若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？
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Answer 1

∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD

試題分析：解：若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如圖4，過點(diǎn)P作PE∥_l1，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：
（1）如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：過點(diǎn)P作PE∥l₁，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.
（2）如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：過點(diǎn)P作PE∥l₂，則∠BPE＝∠PBD，又因?yàn)閘₁∥l₂，所以PE∥_l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
  
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生結(jié)合平行線性質(zhì)及動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)綜合運(yùn)用解題能力，動(dòng)點(diǎn)為中考幾何大題常考題型，要求學(xué)生注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，靈活運(yùn)用到考試中去。