Question

25、填空（x-y）（x²+xy+y²）=

x³-y³

；（x-y）（x³+x²y+xy²+y³）=

x⁴-y⁴

根據(jù)以上等式進(jìn)行猜想，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，可得：（x-y）（xⁿ+x^n-1y+y^n-2y²+…+x²y^n-2+xy^n-1+yⁿ）=

xⁿ-yⁿ

．

Answer 1

分析：根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．

解答：解：原式=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³；
故答案為：x³-y³；
原式=x⁴+x³y+x²y²+xy³-x³y-x²y²-xy³-y⁴=x⁴-y⁴；
故答案為：x⁴-y⁴；
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，原式=xⁿ⁺¹+xⁿy+xy^n-2+x²y^n-1+xyⁿ-xⁿy-x^n-1y²-y^n-1y²-…-x²y^n-1-xyⁿ-yⁿ⁺¹=xⁿ-yⁿ，
故答案為：xⁿ-yⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．