Question

閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系式x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

根據(jù)該材料填空，已知x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的兩實數(shù)根，則

x1

x2

+

x2

x1

的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，代入數(shù)值計算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+3x+1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-3，x₁x₂=1．
∴

x1

x2

+

x2

x1

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

9-2

1

=7．
故答案為：7．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．