【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-x2+bx+C的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn),連接CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF,設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.
①求S的最大值;
②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)S的值.
【答案】(1) y=-x2+x+8,C (8,0);(2) ①50;②18.
【解析】
(1)把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組,然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式;然后計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)
(2)①連結(jié)DF,OF,如圖,設(shè)F(t,-t2+t+8),利用S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF,利用三角形面積公式得到S△CDF=-t2+6t+16,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到△CDF的面積有最大值,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S的最大值;
②由于四邊形CDEF為平行四邊形,則CD∥EF,CD=EF,利用C點(diǎn)和D的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D,則點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E,即E(t-8,-t2+t+12),然后把E(t-8,-t2+t+12)代入拋物線解析式得到關(guān)于t的方程,再解方程求出t后計(jì)算△CDF的面積,從而得到S的值.
解:(1)∵二次函數(shù)y=-x2+Bx+C過(guò)A(0,8)、B(-4,0)兩點(diǎn),
∴ ,解得 ,
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x+8,
當(dāng)y=0時(shí),解得x1=-4,x2=8,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0);
(2)①如解圖,連接DF,OF,設(shè)F(M,-M2+M+8),
∵S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF,
∴S△CDF=S△ODF+S△OCF-S△OCD,
=×4×M+×8×(-M2+M+8)-×8×4
=2M-M2+4M+32-16
=-M2+6M+16
=-(M-3)2+25,
當(dāng)M=3時(shí),△CDF的面積有最大值,最大值為25,
∵四邊形CDEF為平行四邊形,
∴S四邊形CDEF=2S△CDF=50,
∴S的最大值為50;
②S=18.
∵四邊形CDEF為平行四邊形,
∴CD∥EF,CD=EF,
∵點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D,
∴點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E,即E(M-8,-M2+M+12),
∵E(M-8,-M2+M+12)在拋物線上,
∴- (M-8)2+(M-8)+8=-M2+M+12,
解得M=7,
當(dāng)M=7時(shí),S△CDF=-(7-3)2+25=9,
∴此時(shí)S=2S△CDF=18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)期間,王大伯決定銷(xiāo)售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元,當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí),銷(xiāo)售量為180個(gè),若售價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量就會(huì)減少10個(gè),請(qǐng)回答以下問(wèn)題:
(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷(xiāo)售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),王大伯獲得利潤(rùn)W最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某隧道洞的內(nèi)部截面頂部是拋物線形,現(xiàn)測(cè)得地面寬 AB=10m,隧道頂點(diǎn)O到地面AB的距離為5m,
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,幵求該拋物線的解析式;
(2)一輛小轎車(chē)長(zhǎng) 4.5米,寬2米,高1.5米,同樣大小的小轎車(chē)通過(guò)該隧道,最多能有 幾輛車(chē)幵行?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(11·湖州)如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),請(qǐng)你確定一個(gè)
b的值,使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間。你確定的b的值是 ▲ 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件40元,現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件,由于供貨方的原因銷(xiāo)量不得超過(guò)380件,設(shè)這種產(chǎn)品每件降價(jià)x元(x為整數(shù)),每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí),每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)在什么范圍時(shí),每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于6000元,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上順次有A、B、C三地,甲車(chē)從B地出發(fā)往A地勻速行駛,到達(dá)A地后停止.在甲車(chē)出發(fā)的同時(shí),乙車(chē)也從B地出發(fā)往A地勻速行駛,到達(dá)A地停留1小時(shí)后,調(diào)頭按原速向C地行駛.若AB兩地相距300千米,在兩車(chē)行駛的過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)之間的距離y(千米)與乙車(chē)行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示,則在兩車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)_____小時(shí)相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店從廠家以21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)為元,則可賣(mài)出(350-10)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%,商店計(jì)劃要賺400元,需要賣(mài)出多少件商品?每件商品應(yīng)售多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的平行線,交雙曲線y= 于點(diǎn)A,交雙曲線于點(diǎn)B,點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng),且始終保持DC=AB,則平行四邊形ABCD的面積是( 。
A. 7 B. 10 C. 14 D. 28
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15,20和25,那么它的最長(zhǎng)邊上的高為( ).
A. 12.5B. 12C. D. 9
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