Question

3、已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．
①這個二次函數(shù)的表達式是y=

x²-2x

；
②當x=

3或-1

時，y=3；
③根據(jù)圖象回答：當x

＜0或＞2

時，y＞0．

Answer 1

分析：由圖象可知：拋物線的頂點坐標為（-1，1），且拋物線過（0，0）和（2，0）兩點，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；進而可將y=3代入拋物線的解析式中，求得x的值．根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得y＞0時，x的取值范圍．

解答：解：①由圖象可知函數(shù)的頂點坐標是（1，-1），可設函數(shù)解析式是：y=a（x-1）²-1；
已知拋物線過點（0，0），則有：
a（0-1）²-1=0，a=1；
∴函數(shù)解析式是：y=（x-1）²-1，即y=x²-2x；

②將y=3代入①的拋物線解析式中，可得：
x2-2x=3，即x2-2x-3=0；
解得：x=-1，x=3；
因此當x=-1或3時，y=3；

③由圖象可知：當x＜0或x＞2時，y＞0．

點評：正確觀察圖象，能夠正確利用待定系數(shù)法求解析式，能夠把數(shù)的關系與圖形的位置相聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合是本題訓練的目的．