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如圖，P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點，直線PQ交于x軸于Q點，PM∥X軸交y軸于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面積為1．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）求Q點的坐標．
（1）由s△OPM=
1
2
•|MP|•|OM|=
1
2
xy=1．（2分）
得k=xy=2．（3分）
所以，反比例函數的表達式為y=
2
x
．（3分）

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，點P在直線y=x上．
解方程組，
y=
2
x
y=x
得
x=
2
y=
2
（5分）
所以，P點的坐標是（
2
，
2
），
Q點的坐標是（
2
，0）（6分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一次函數y=x+m與反比例函數y=
6
x
的圖象的一個交點為P（a，2）．

（1）求a及m的值；
（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸的交點的坐標；
（3）設（2）中的一次函數的圖象與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，若在x軸上有一點E，使得以E，O，P為頂點的三角形與△AOB的面積相等，試寫出所有符合上述條件的點E的坐標．（只需回答出點E的坐標，不必寫出求解過程）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A（-2，m），AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3，
（1）求k，m的值；
（2）若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=
k
x
的圖象上另一點C(n，-
3
2
)．
①求直線y=ax+b的解析式；
②設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
③根據圖象寫出使反比例函數y=
k
x
＞y=ax+b的值x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線y=
k
x
經過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=-
2
x
(x＜0)經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸負半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′點落在OA上，則四邊形OABC的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于C，過點C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為
5
，AB=4．若函數y=
k
x
（x＜0）的圖象過C點，則k=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6h可將滿池水全部排空．
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？
（3）寫出t與Q之間的關系式．
（4）如果準備在5h內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線y=
k
x
交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，點P、Q在函數y=
4
x
（x＞0）的圖象上，直角頂點A、B均在x軸上，則點B的坐標為______．

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