Question

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線y=

k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是______．

Answer 1

設(shè)C（x，y），BC=a．
則AB=y，OA=x+a．
過D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，
∴DE=

1

3

AB=

1

3

y，OE=

1

3

OA=

1

3

（x+a）．
∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（

1

3

（x+a），

1

3

y），
∴

1

3

y•

1

3

（x+a）=k，即xy+ya=9k，
∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，
∴ya=8k．
∵△OBC的面積等于3，
∴

1

2

ya=3，即ya=6．
∴8k=6，k=

3

4

．
故答案為：

3

4

．